Como graduado del Instituto Superior de Arte de Cuba, especializándose en dirección coral con María Felicia Pérez y dirección de orquesta con Jorge López Marín, José Méndez realizó cursos de posgrado en la Universidad Mozarteum de Salzburgo con Jorge Rotter y Peter Gülke, así como en la Escuela de Música Carnegie Mellon en Pittsburgh y la Escuela de Música Jacobs en Indiana bajo la dirección de Ronald Zollman.

Desde 2009 se desempeña como director titular de la Orquesta Sinfónica del ISA, adscrita al Liceo Mozartiano de La Habana, y desde 2016, director titular de la Orquesta del Liceo de La Habana. Con esta orquesta ha realizado giras de conciertos y actuado en festivales como la Semana Mozart de Salzburgo, el Festival de Música de Rheingau, el Young Euro Classic Berlin, el Festival de Música Sacra de Quito, el Festival de Música Sacra de Mérida y el Museo de Artes Festival de Cuba en el Kennedy Center de Washington, D.C.

En 2012 fue nombrado subdirector de la Orquesta Sinfónica Nacional de Cuba y en 2018 pasó a ser director titular de la Orquesta Sinfónica de Matanzas, Cuba. También ha dirigido la Camerata Salzburg, los Solistas de Salzburgo y la Orquesta Sinfónica de Georgetown. Ha colaborado frecuentemente con solistas de renombre como Renaud Capuçon, Gérard Caussé, Clemens Hagen, Niurka González, Sarah Willis, Jonathan Kelly, Wenzel Fuchs, Stefan Schweigert y Virginie Robillard.

Desde 2015, José Méndez es el director musical del Festival Mozart-La Habana, que se celebra anualmente en la capital de Cuba. Dirige con regularidad estrenos mundiales y primeras grabaciones del repertorio cubano, con especial atención a la restauración del patrimonio musical de Cuba de los siglos XVIII y XIX, en colaboración con el Gabinete de Patrimonio Musical Esteban Salas. Del 2011 al 2023 ha recibido varios Premios Cubadisco y ha supervisado la producción musical de varios proyectos discográficos, entre ellos Música de Salón, La Habana y Santiago de Cuba, siglo XIX (2019), Armonía junto a Bárbara Llanes (2020), Quena Barroca (2021), Ofrenda (2021) y, más recientemente, Hubert de Blanck: una colección holandesa errante, con música del compositor cubano-holandés. En noviembre de 2021 fue responsable del estreno mundial y primera grabación del Concierto de La Habana de José María Vitier, obra dedicada al 500 aniversario de La Habana.

Entre 2020 y 2022 dirigió la Orquesta del Liceo de La Habana para los álbumes Mozart y Mambo I, II y III con la trompista Sarah Willis, producidos bajo el sello Alpha Classics.

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